Ang golden ratio ay isang proporsyon na isinasaalang-alang ang pinaka perpekto at magkakasuwato mula pa noong sinaunang panahon. Ito ang bumubuo ng batayan ng maraming mga sinaunang istraktura, mula sa mga estatwa hanggang sa mga templo, at napaka-pangkaraniwan sa likas na katangian. Sa parehong oras, ang proporsyon na ito ay ipinahayag sa nakakagulat na matikas na mga konstruksyon sa matematika.
Panuto
Hakbang 1
Ang gintong proporsyon ay tinukoy tulad ng sumusunod: ito ay tulad ng isang dibisyon ng isang segment sa dalawang bahagi na ang mas maliit na bahagi ay tumutukoy sa mas malaki sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi ay tumutukoy sa buong segment.
Hakbang 2
Kung ang haba ng buong segment ay kinuha bilang 1, at ang haba ng mas malaking bahagi ay kinuha bilang x, kung gayon ang hinahangad na proporsyon ay ipahayag ng equation:
(1 - x) / x = x / 1.
Pinaparami ang magkabilang panig ng proporsyon ng x at paglilipat ng mga term, nakukuha namin ang quadratic equation:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
Hakbang 3
Ang equation ay may dalawang tunay na ugat, kung saan natural na interesado lamang tayo sa positibo. Katumbas ito ng (√5 - 1) / 2, na humigit-kumulang katumbas ng 0, 618. Ang bilang na ito ay nagpapahayag ng ginintuang ratio. Sa matematika, ito ay madalas na tinukoy ng titik φ.
Hakbang 4
Ang bilang φ ay may isang bilang ng mga kapansin-pansin na mga katangiang matematika. Halimbawa, kahit na mula sa orihinal na equation nakikita na 1 / φ = φ + 1. Sa katunayan, 1 / (0, 618) = 1, 618.
Hakbang 5
Ang isa pang paraan upang makalkula ang gintong ratio ay ang paggamit ng isang walang katapusang maliit na bahagi. Simula mula sa anumang arbitrary x, maaari mong sunud-sunod na bumuo ng isang maliit na bahagi:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
atbp.
Hakbang 6
Upang mapadali ang mga kalkulasyon, ang maliit na bahagi na ito ay maaaring kinatawan bilang isang umuulit na pamamaraan, kung saan upang makalkula ang susunod na hakbang, kailangan mong magdagdag ng isa sa resulta ng nakaraang hakbang at hatiin ang isa sa nagresultang numero. Sa ibang salita:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Nagtatagpo ang prosesong ito, at ang limitasyon nito ay φ + 1.
Hakbang 7
Kung papalitan natin ang pagkalkula ng kapalit na may pagkuha ng parisukat na ugat, iyon ay, nagsasagawa kami ng isang umuulit na loop:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), pagkatapos ang resulta ay mananatiling hindi nagbabago: hindi alintana ang paunang napili x, ang mga pag-ulit ay nagtatagpo sa halagang φ + 1.
Hakbang 8
Heometriko, ang ginintuang ratio ay maaaring maitayo gamit ang isang regular na pentagon. Kung gumuhit kami ng dalawang intersecting diagonals dito, kung gayon ang bawat isa sa kanila ay hahatiin ang iba pang mahigpit sa ginintuang ratio. Ang pagmamasid na ito, ayon sa alamat, ay pagmamay-ari ni Pythagoras, na laking gulat ng nahanap na huwaran na isinasaalang-alang niya ang tamang limang-talim na bituin (pentagram) na isang sagradong banal na simbolo.
Hakbang 9
Ang mga kadahilanan kung bakit ito ang ginintuang ratio na tila sa isang tao na pinaka hindi magkakasundo ay hindi kilala. Gayunpaman, paulit-ulit na kinumpirma ng mga eksperimento na ang mga paksa na inatasan na hatiin ang segment sa dalawang hindi pantay na bahagi na pinakaganda gawin ito sa mga proporsyon na malapit sa ginintuang ratio.
